P 10.6-6 Dois componentes de um circuito estão ligados em série e, portanto, v=v_{1}+v_{2}. Determine v(t) para v_{1}(t)=150 \cos (377 t-\pi / 6) \mathrm{V} \mathrm{e} \mathrm{V}_{2}=200 \angle+60^{\circ} \mathrm{V}.
Resposta: v(t)=250 \cos \left(377 t+23,1^{\circ}\right) \mathrm{V}

Passo 1

O enunciado diz que duas tensões em série têm
v(t)=v_{1}(t)+v_{2}(t)
onde v_{1}(t)=150\cos\bigl(377t-\tfrac{\pi}{6}\bigr) V e o segundo termo é dado em fasor como V_{2}=200\angle+60^\circ V.
O conteúdo aqui é representação fasorial de tensões senoidais e soma de fasores.

Passo 2

Primeiro convertemos v_{1}(t) para seu fasor correspondente V_{1}. Como \cos(377t-\pi/6) corresponde a fase de -30^\circ, temos
V_{1}=150\angle -30^\circ

Passo 3

O segundo fasor já está na forma polar:
V_{2}=200\angle +60^\circ

Passo 4

Para somar, é mais fácil passar para a forma retangular. Usando \cos(-30^\circ)=0,8660 e \sin(-30^\circ)=-0,5, e \cos60^\circ=0,5, \sin60^\circ=0,8660:
V_{1}=150\bigl(0,8660 - j\,0,5\bigr)=129,9 - j\,75,0
V_{2}=200\bigl(0,5 + j\,0,8660\bigr)=100 + j\,173,2

Passo 5

Somamos as partes real e imaginária:
\Re\{V\}=129,9+100=229,9
\Im\{V\}=-75,0+173,2=98,2
Logo
V=229,9+j\,98,2

Passo 6

Convertendo V para forma polar,
|V|=\sqrt{229,9^{2}+98,2^{2}}=250
\angle V=\arctan\!\bigl(\tfrac{98,2}{229,9}\bigr)\approx23,1^\circ
Portanto
V=250\angle23,1^\circ

Passo 7

Finalmente voltamos ao domínio do tempo, sabendo que o ângulo refere-se a \cos, temos
v(t)=250\cos\bigl(377t+23,1^\circ\bigr)\text{ V}

Resposta

v(t)=250\cos\bigl(377t+23,1^\circ\bigr)\text{ V}

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