Use o método da variação dos parâmetros para resolver a equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando o método da variação de parâmetros. Este é um ODE linear de primeira ordem, em que vamos precisar da solução da homogênea e depois aplicar a ideia de variar a constante para achar uma particular.
Passo 2
Primeiro resolvemos a equação homogênea associada
. Isto dá
, cuja solução geral é
, onde
é constante arbitrária.
Passo 3
No método da variação de parâmetros, substituímos essa constante
por uma função
. Logo, propomos
. Calculamos sua derivada:
Passo 4
Substituindo
e
na equação original temos:
que simplifica para
Passo 5
Integramos
para achar
:
Como o
Resposta
A solução geral é
, onde
é constante arbitrária.