(2) Use multiplicadores de Lagrange para determinar as dimensões de uma caixa Tetangular aberta no topo com um volume de 32 \mathrm{~m}^{3} e que requer a quantidade mínima de material para a sua construção.
Passo 1
O problema pede as dimensões de uma caixa retangular aberta no topo de volume 32\:\mathrm{m}^3 que minimize a quantidade de material (área da superfície). Isso é um problema de otimização com restrição, então vamos usar o método dos multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Escolhemos variáveis x, y e z como as arestas da base e a altura da caixa, todas em metros. A área de material (sem a tampa) é