5 Um trem viaja para o sul a 25 m / s (em relação ao solo) em meio a uma chuva que é soprada para o sul pelo vento. As trajetórias das gotas de chuva fazem um ângulo 60 com a vertical quando medidas por um observador estacionário no solo. Um observador no trem, entretanto, vê as gotas caírem exatamente na vertical. Determine a velocidade escalar das gotas de chuva em relação ao solo.

Passo 1

O enunciado diz que um trem se move para o sul a 25 m/s em relação ao solo, e a chuva é soprada também para o sul, de modo que as gotas fazem um ângulo de 60° com a vertical para um observador fixo no solo. Dentro do trem, porém, as gotas parecem cair verticalmente. O conteúdo aqui é composição de velocidades e movimento relativo; vamos precisar separar as componentes horizontal e vertical da velocidade da chuva e usar a condição de que, no referencial do trem, a componente horizontal some.

Passo 2

Para o observador no solo, a velocidade da chuva vec vchuva tem uma componente horizontal vh (devida ao vento soprando para o sul) e uma componente vertical para baixo vv. Como o ângulo com a vertical é 60°, vale:
tan(60^circ)=vhvv
Logo,

Passo 3

Da relação acima temos
vh=vvtan(60^circ)=vvraiz3

Passo 4

No referencial do trem, a componente horizontal da velocidade da chuva é
vh'=vh-vtrem=vvraiz3-25
Para que o observador no trem veja as gotas caírem verticalmente, precisa acontecer vh'=0. Então

Passo 5

Impondo vh'=0:
vvraiz3-25=0
vv=25raiz3 m/s

Passo 6

Agora, a velocidade escalar (módulo de vec vchuva) em relação ao solo é
|vec vchuva|=raizvh^2+vv^2
Com vh=vvraiz3=25 e vv=25/raiz3,

Passo 7

Substituindo,
|vec vchuva|=raiz25^2+l(tfrac25raiz3r)^2 =raiz625+tfrac6253 =raiztfrac25003=50raiz3approx28,9 m/s

Resposta

A velocidade escalar das gotas em relação ao solo é dfrac50raiz3approx28,9 m/s.

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