5 Um trem viaja para o sul a
(em relação ao solo) em meio a uma chuva que é soprada para o sul pelo vento. As trajetórias das gotas de chuva fazem um ângulo 60 com a vertical quando medidas por um observador estacionário no solo. Um observador no trem, entretanto, vê as gotas caírem exatamente na vertical. Determine a velocidade escalar das gotas de chuva em relação ao solo.
Passo 1
O enunciado diz que um trem se move para o sul a 25 m/s em relação ao solo, e a chuva é soprada também para o sul, de modo que as gotas fazem um ângulo de 60° com a vertical para um observador fixo no solo. Dentro do trem, porém, as gotas parecem cair verticalmente. O conteúdo aqui é composição de velocidades e movimento relativo; vamos precisar separar as componentes horizontal e vertical da velocidade da chuva e usar a condição de que, no referencial do trem, a componente horizontal some.
Passo 2
Para o observador no solo, a velocidade da chuva
tem uma componente horizontal
(devida ao vento soprando para o sul) e uma componente vertical para baixo
. Como o ângulo com a vertical é 60°, vale:
Logo,
Passo 3
Da relação acima temos
Passo 4
No referencial do trem, a componente horizontal da velocidade da chuva é
Para que o observador no trem veja as gotas caírem verticalmente, precisa acontecer
. Então
Passo 5
Impondo
:
Passo 6
Agora, a velocidade escalar (módulo de
) em relação ao solo é
Com
e
,
Passo 7
Substituindo,
Resposta
A velocidade escalar das gotas em relação ao solo é
.