Use a notação de somatório para escrever a série de Maclaurin para a função dada.
cos pi x

Passo 1

Então, a gente tem que usar a notação de somatório pra escrever a série de Maclaurin da função cos pi x. A matéria aqui é de cálculo, especificamente séries de potências e a série de Maclaurin. Vamos precisar lembrar como é a série de Maclaurin da função cosseno e adaptar ela para a nossa função com o fator pi x.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar que a série de Maclaurin para cos x é dada por:
cos x = sumn=0^infty (-1)^n x^2n(2n)!
Agora, como a função que a gente está trabalhando é cos pi x, a gente substitui x por pi x na série:
cos pi x = sumn=0^infty (-1)^n (pi x)^2n(2n)!
Isso simplifica para:
cos pi x = sumn=0^infty (-1)^n pi^2n x^2n(2n)!

Resposta

cos pi x = sumn=0^infty (-1)^n pi^2n x^2n(2n)!

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