Use a notação de somatório para escrever a série de Maclaurin para a função dada.
e^a x

Passo 1

O enunciado pede escrever em notação de somatório a série de Maclaurin da função f(x)=e^ax. O conteúdo aqui é séries de Taylor/Maclaurin e vamos usar a fórmula geral
f(x)=sumn=0^inftyf^(n)(0)n!x^n
centrada em zero.

Passo 2

Calculamos as derivadas de f(x)=e^ax. Como a derivada de e^ax em relação a x traz um fator a a cada ordem, temos
f^(n)(x)=a^n e^ax
e, em x=0,
f^(n)(0)=a^n

Passo 3

Substituímos f^(n)(0)=a^n na fórmula da série de Maclaurin para obter
e^ax=sumn=0^inftya^nn!x^n
e, reorganizando o termo a^n x^n como (ax)^n, chegamos a
e^ax=sumn=0^infty(ax)^nn!

Resposta

e^ax=sumn=0^infty(ax)^nn!

Exercícios relacionados