- Use números aleatórios para simular a jogada de um dado de seis lados 60 vezes. Quantas vezes você obteve cada número de 1 a 6? Os resultados são os que você esperava?
Passo 1
O enunciado pede para simular a jogada de um dado de seis lados
vezes usando números aleatórios e, a partir dessa simulação, responder:
- Quantas vezes cada face
apareceu? - Se os resultados são os que se esperava.
Informações fornecidas / que vamos usar:
- Número de jogadas:
. - Cada face do dado tem probabilidade igual
(assumindo um dado justo). - Vamos gerar números aleatórios uniformes e transformar cada um numa face do dado.
Passo 2
Escolha do método (explicado passo a passo para poder repetir na prova):
- Geração de números aleatórios: usar
independentes com distribuição uniforme no intervalo . - Regra de mapeamento para transformar cada
numa face do dado : definir
onde
é a parte inteira (piso) de
. Explicação: o intervalo
é dividido em seis subintervalos de comprimento
:
. Cada subintervalo corresponde a uma face; se
cair no
-ésimo subintervalo sai a face
. Esse método produz cada face com probabilidade
.
Dica prática: em um computador/planilha use a função que gera números aleatórios uniformes e aplique a fórmula acima; em prova escrita, explique o procedimento como fiz aqui.
Passo 3
Simulação (resultado gerado por mim aplicando o método descrito; abaixo está a sequência das
jogadas — cada número é uma face do dado gerada aleatoriamente):
Passo 4
Contagem das ocorrências de cada face (procedimento): percorre-se a sequência e soma-se
sempre que aparece a face desejada. Fiz a contagem literal dessa sequência e obtive:
Verificação rápida:
, que confere com o total de jogadas.
Passo 5
O que se esperava teoricamente (aula rapidinha):
- Para um dado justo cada face tem probabilidade
. - Em
jogadas, a contagem de uma face particular tem distribuição binomial com esperança (valor esperado):
- No nosso caso
. - A variância é
. Aqui
- Desvio padrão:
Passo 6
Comparação dos resultados observados com o esperado (cálculo de quão grandes são as discrepâncias):
- Para cada face calculo o
-score aproximado
Cálculos:
Interpretação: desvios de magnitude até cerca de
desvios-padrão não são raros em amostras aleatórias. O caso mais notável é a face
que apareceu
vezes (
), isto é, cerca de
desvios-padrão acima do esperado — um valor um pouco alto, mas ainda plausível por acaso.
Passo 7
Teste rápido de aderência (opcional, para ver se a discrepância global é significativa):
- Estatística qui-quadrado
Com
para cada
, obtemos
- Graus de liberdade:
. Valor crítico para é aproximadamente . - Como
, não rejeitamos a hipótese de que o dado seja justo; globalmente a variação observada é compatível com flutuações aleatórias.
Passo 8
Conclusão interpretativa e incentivo:
- As contagens obtidas foram
para as faces a , respectivamente. - Comparadas com o valor esperado
por face, as diferenças são pequenas na maior parte; a face apareceu mais do que a média, mas essa diferença ainda pode ocorrer por acaso numa única amostra de jogadas. - Conclusão prática: os resultados são compatíveis com o que se esperaria de um dado justo; não há evidência forte, a partir desta amostra, de que o dado seja viciado. Força aí — em provas, explique o método, mostre as contagens e, se quiser impressionar, acrescente o teste qui-quadrado como fiz aqui.