Use a parte I do TFC para encontrar a derivada da função.
F(x)=integralx^pi raiz1+sec (t) d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função . Estamos lidando com cálculo integral e diferencial, mais especificamente com a regra de derivação de uma integral definida que depende de . Para resolver isso, vamos usar a Regra de Leibniz para derivadas de integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Regra de Leibniz, que nos ajuda a encontrar a derivada de uma integral onde os limites variam com F'(x) = f(b(x)) cdot b'(x) - f(a(x)) cdot a'(x) . A regra diz que se temos uma função definida por , então a derivada de em relação a é:
No nosso caso, e . Vamos identificar cada parte:
  • então
  • então (porque é uma constante)

Passo 3

Aplicando a Regra de Leibniz à nossa função F'(x) = f(pi) cdot 0 - f(x) cdot 1 :
F'(x) = 0 - raiz1 + sec(x) = -raiz1 + sec(x)
Simplificando:

Resposta

A derivada de F'(x) = -raiz1 + sec(x) é:

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