Use a 1^ a parte do T.F.C. para calcular a derivada das seguintes funções:
G(x)=integral1^x^4 sec (t) d t

Passo 1

Temos a função G(x)=integral1^x^4sec(t),dt. O conteúdo envolve o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 1) e a regra da cadeia para derivar o limite superior que é x^4.

Passo 2

Definimos uma função auxiliar F(u)=integral1^usec(t),dt. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo parte 1, sabemos que F'(u)=sec(u). Como G(x)=F(x^4), podemos aplicar em seguida a regra da cadeia.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia e usamos o resultado de F'(u). Calculamos tfracddx(x^4)=4x^3 e então obtemos que, pelo FTC parte 1 e regra da cadeia, G'(x)=sec(x^4)cdot4x^3.

Resposta

G'(x)=4x^3sec(x^4)

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