Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para achar a derivada da função.
Passo 1
O enunciado dá a função definida por integral com limite inferior variável:
. Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo – Parte 1, que conecta derivada de integral com integrando.
Passo 2
Segundo o Teorema, se
, então
. No nosso caso, o limite variável é o inferior, não o superior. Para lidar com isso, invertemos os limites de integração:
Passo 3
Agora definimos
. Aplicando o Teorema, obtemos
.
Como , pela regra da derivada de produto por constante temos
.
Como