Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para achar a derivada da função.
F(x)=integralx^2 cos (t^2) d t

Passo 1

O enunciado dá a função definida por integral com limite inferior variável: F(x)=integralx^2cos(t^2),dt. Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo – Parte 1, que conecta derivada de integral com integrando.

Passo 2

Segundo o Teorema, se G(x)=integrala^xf(t),dt, então G'(x)=f(x). No nosso caso, o limite variável é o inferior, não o superior. Para lidar com isso, invertemos os limites de integração:
F(x)=integralx^2cos(t^2),dt = -integral2^xcos(t^2),dt

Passo 3

Agora definimos H(x)=integral2^xcos(t^2),dt. Aplicando o Teorema, obtemos H'(x)=cos(x^2).
Como F(x)=-H(x), pela regra da derivada de produto por constante temos F'(x)=-H'(x)=-cos(x^2).

Resposta

-cos(x^2)

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