Verifique por diferenciação que a fórmula está correta.
integral xraizx^2+1 d x=raizx^2+1+C

Passo 1

O enunciado pede para verificar, por diferenciação, que a antiderivada de xraizx^2+1 é raizx^2+1+C. O conteúdo aqui envolve o uso da regra da cadeia para derivar funções do tipo u^1/2.

Passo 2

Para derivar raizx^2+1+C, vamos escrever raizx^2+1=(x^2+1)^1/2 e aplicar a regra da cadeia. A derivada de (x^2+1)^1/2 é dada por:

Passo 3

ddx(x^2+1)^1/2=12(x^2+1)^-1/2cdotddx(x^2+1)=12(x^2+1)^-1/2cdot2x=xraizx^2+1

Passo 4

Observamos que o resultado da derivada é exatamente o integrando xraizx^2+1, logo a fórmula está correta.

Resposta

A diferenciação de raizx^2+1+C resulta em xraizx^2+1, confirmando que integralxraizx^2+1dx=raizx^2+1+C.

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