Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral, ou explique por que ela não existe.
integral-2^4(3 x-5) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral-2^4(3x-5),dx
usando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo: basta achar uma antiderivada de 3x-5 e avaliá-la em -2 e 4.

Passo 2

Procuramos F tal que F'(x)=3x-5. Integramos termo a termo:
integral 3x,dx=32x^2
e
integral (-5),dx=-5x.
Logo, uma primitiva é
F(x)=32x^2-5x

Passo 3

Avaliamo-la nos limites. Para x=4:
F(4)=32cdot 4^2-5cdot4=24-20=4
Para x=-2:
F(-2)=32cdot(-2)^2-5cdot(-2)=6+10=16

Passo 4

Pela fórmula da integral definida,
integral-2^4(3x-5),dx = F(4)-F(-2) = 4 - 16 = -12

Resposta

-12

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