Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral, ou explique por que ela não existe.
integral0^1 x^3 / 7 d x

Passo 1

O enunciado pede para usar a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral
integral0^1 x^3/7,dx.
O conteúdo envolvido é: continuidade de funções potenciais em [0,1], existência de antiderivada e aplicação do teorema.

Passo 2

Verificamos que f(x)=x^3/7 é contínua em [0,1] porque a potência 3/7 é maior que -1, logo f não apresenta singularidade em x=0. Assim podemos aplicar a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 3

Encontramos uma antiderivada F de f usando a regra da potência integral x^p,dx = x^p+1p+1+C. Aqui p=tfrac37, então
F(x) = integral x^3/7,dx = x^(3/7)+1(3/7)+1 + C = x^10/710/7 + C = 710,x^10/7 + C

Passo 4

Pela Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo,
integral0^1 x^3/7,dx = F(1) - F(0) = 710l(1^10/7 - 0^10/7r) = 710

Resposta

710

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