Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral, ou explique por que ela não existe.
integral-1^4 pi d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida integral-1^4 pi , dx usando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos ajuda a calcular integrais definidas encontrando uma primitiva da função. Neste caso, vamos integrar uma função constante, então precisamos lembrar como integrar constantes.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função que está sendo integrada. Aqui, temos f(x) = pi , que é uma constante.

Passo 3

Sabemos que a integral de uma constante k em relação a x é kx + C , onde C é a constante de integração. Então, a primitiva de pi é:
F(x) = pi x + C

Passo 4

Segundo a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, para calcular a integral definida de a a b de f(x) , dx , fazemos:
integrala^b f(x) , dx = F(b) - F(a)
onde F é uma primitiva de f .

Passo 5

Aplicando isso à nossa integral, temos:
integral-1^4 pi , dx = F(4) - F(-1)

Passo 6

Calculamos F(4) :
F(4) = pi times 4 = 4pi

Passo 7

Calculamos F(-1) :
F(-1) = pi times (-1) = -pi

Passo 8

Subtraímos os valores encontrados:
4pi - (-pi) = 4pi + pi = 5pi

Resposta

A integral integral-1^4 pi , dx é igual a 5pi.

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