Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral, ou explique por que ela não existe.
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
usando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos ajuda a calcular integrais definidas encontrando uma primitiva da função. Neste caso, vamos integrar uma função constante, então precisamos lembrar como integrar constantes.
Passo 2
Primeiro, identificamos a função que está sendo integrada. Aqui, temos
, que é uma constante.
Passo 3
Sabemos que a integral de uma constante
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Então, a primitiva de
é:
Passo 4
Segundo a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, para calcular a integral definida de
a
de
, fazemos:
onde
é uma primitiva de
.
Passo 5
Aplicando isso à nossa integral, temos:
Passo 6
Calculamos
:
Passo 7
Calculamos
:
Passo 8
Subtraímos os valores encontrados:
Resposta
A integral
é igual a
.