Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a derivada das seguintes funções.
Passo 1
A gente tem a função . O conteúdo aqui é "derivada de integral com limites que dependem de
", e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 1, pra resolver.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo, parte 1, diz que se
, então
Passo 3
Na nossa integral, identificamos:
f(t)=\arctg(t),
a(x)=\sqrt{x},
b(x)=2x.
Agora calculamos as derivadas:
a’(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}},
b’(x)=2.
f(t)=\arctg(t),
a(x)=\sqrt{x},
b(x)=2x.
Agora calculamos as derivadas:
a’(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}},
b’(x)=2.
Passo 4
Aplicando direto a fórmula do Teorema, temos:
$$h’(x)=\arctg\bigl(2x\bigr)\cdot 2;-
\arctg\bigl(\sqrt{x}\bigr)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}.$$
Passo 5
Por fim, organizando a expressão fica: