Use a parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe.
j) integralpi^2 pi cos theta d theta.

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral integralpi^2pi costheta,dtheta usando a parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo. O conteúdo envolve antiderivadas e avaliação de integrais definidas em limites fixos.

Passo 2

Pela teoria, se f é contínua em [a,b] e F é uma antiderivada de f, então integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a) Aqui, f(theta)=costheta.
Precisamos encontrar uma função F(theta) tal que F'(theta)=costheta. Sabemos que a derivada de sintheta é costheta. Portanto, podemos escolher F(theta)=sintheta.

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integralpi^2pi costheta,dtheta = l[sinthetar]theta=pi^theta=2pi = sin(2pi) - sin(pi)

Passo 4

Basta avaliar os valores de seno nos limites: sabemos que sin(2pi)=0 e sin(pi)=0.

Resposta

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