(Técnicas de construção de gráficos
pontos) Dada a função
determine os intervalos de crescimento e de decrescimento;
determine os intervalos de crescimento e de decrescimento;
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é derivadas e monotonicidade. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada de
e analisar o sinal de
para determinar onde a função cresce ou decresce.
Passo 2
A teoria de monotonicidade diz que se
, então
é crescente, e se
,
é decrescente. Portanto, o primeiro passo concreto é obter
.
Derivando termo a termo, obtemos
Derivando termo a termo, obtemos
Passo 3
Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
:
Chamemos
Passo 4
A função
é uma parábola com coeficiente de
positivo, logo ela é positiva para
e para
, e negativa para
. Portanto,
cresce quando
e decresce quando
.
Resposta
A função é crescente em
e decrescente em
.