Calcule as integrais iteradas seguintes:
Passo 1
Nesse problema, temos uma integral iterada de uma função de duas variáveis:
. O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolvido é cálculo de integrais iteradas, integrando primeiro em
e depois em
.
Passo 2
Começamos pela integral interna em
:
Como
é constante em relação a
, podemos escrever
Passo 3
Para
usamos a primitiva
Aplicando os limites
e
, obtemos
Passo 4
Dentro dos parênteses, temos
. Fatorando
, a integral total vira
Passo 5
Agora, encontramos as primitivas em
:
Vamos avaliar essas expressões de
a
.
Passo 6
Substituindo
e
nas primitivas e multiplicando por
, fazemos a diferença
e realizamos as operações de fração para chegar ao valor numérico.
Passo 7
Após simplificar as frações e fazer as operações, concluímos o valor da integral iterada.
Resposta
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