Use a parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe.
integral0^pi / 4 sec ^2 t d t

Passo 1

Estamos calculando a integral definida integral0^pi/4 sec^2 t,dt. O conteúdo é o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 2, que diz que se F'(t)=f(t) então integrala^b f(t),dt = F(b)-F(a). Para resolver, precisamos achar uma antiderivada de sec^2 t.

Passo 2

Sabemos pela tabela de derivadas que dfracddt(tan t)=sec^2 t. Logo, uma antiderivada de sec^2 t é F(t)=tan t.
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 2:
integral0^pi/4 sec^2 t,dt = l[tan tr]0^pi/4 = tanl(pi/4r) - tan(0)
Agora basta avaliar os limites: sabemos que tan(pi/4)=1 e tan(0)=0, portanto o resultado é 1-0=1.

Resposta

1

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