Use o Pequeno Teorema de Fermat e propriedades de congruência para encontar os restos das divisões indicadas abaixo:
(c)
por 11
(c)
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. O conteúdo é exponenciação modular e usaremos o Pequeno Teorema de Fermat (que diz que, para primo
e inteiro
não múltiplo de
, vale
) e propriedades de congruência.
Passo 2
Reduzimos a base módulo
:
logo
Passo 3
Pelo Pequeno Teorema de Fermat com
, temos
Escrevemos o expoente
em função de
:
Passo 4
Logo
Passo 5
Calculamos
em etapas reduzindo módulo
:
Passo 6
Portanto,
e assim
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.