Use a periodicidade das funções trigonométricas e os valores das funções para ângulos entre 0 e 2 \pi radianos para determinar:
\operatorname{sen}(9 / 4 \pi)

Passo 1

O enunciado pede calcular \operatorname{sen}\bigl(\tfrac{9\pi}{4}\bigr). Vamos usar a periodicidade da função seno e os valores de referência no círculo trigonométrico para ângulos entre 0 e 2\pi.

Passo 2

Primeiro, escrevemos o ângulo em função de 2\pi:
\frac{9\pi}{4} = 2\pi + \frac{\pi}{4}.

Passo 3

Como a função seno é 2\pi-periódica, vale
\operatorname{sen}\bigl(2\pi + \theta\bigr) = \operatorname{sen}(\theta).
Logo,
\operatorname{sen}\bigl(\tfrac{9\pi}{4}\bigr) = \operatorname{sen}\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr).

Passo 4

O ângulo \tfrac{\pi}{4} está no primeiro quadrante, onde o seno é positivo, e seu valor de referência é
\operatorname{sen}\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr) = \frac{\sqrt{2}}{2}.

Resposta

\frac{\sqrt{2}}{2}

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