Derive as seguintes funções:
y=\log _{2}\left(\mathrm{e}^{-x}\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = \log_{2}\bigl(e^{-x}\bigr). Aqui vamos usar a mudança de base
\log_{a}(u)=\frac{\ln(u)}{\ln(a)}
e em seguida a regra da cadeia para derivar a parte interna.

Passo 2

Aplicando a mudança de base, temos
y = \frac{\ln\bigl(e^{-x}\bigr)}{\ln(2)}.
Como \ln\bigl(e^{-x}\bigr)=-x, isso fica
y = -\frac{x}{\ln(2)}.

Passo 3

Derivando em relação a x, considerando \ln(2) constante, obtemos
y' = -\frac{1}{\ln(2)}.

Resposta

y' = -\frac{1}{\ln(2)}.

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