Nos exercícios 1 a 10 , determine se a função é uma função potência, dado que c, g, k e pi representam constantes. Para aquelas que são funções potência, verifique o expoente e a constante de variação.
f(x)=3 cdot 2^x

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. A questão pede para determinar se a função $ f(x) = 3 \cdot 2^{x} $ é uma função potência. Se for, a gente também precisa identificar o expoente e a constante de variação. Para isso, vamos precisar entender o que caracteriza uma função potência e comparar com a função que nos foi dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função potência. Uma função potência tem a forma geral:
f(x) = k cdot x^c
onde:
  • $ k $ é a constante de variação,
  • $ c $ é o expoente,
  • $ x $ é a variável.
Então, para que a função seja uma função potência, a variável $ x $ precisa estar na base de um expoente fixo.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função que nos foi dada:
f(x) = 3 cdot 2^x
Aqui, percebemos que:
  • A constante de variação é $ 3 $,
  • A base é $ 2 $,
  • O expoente é $ x $.
A diferença chave aqui é que, na função potência, a variável está no expoente, enquanto na função potência que conhecemos, a variável está na base.

Passo 4

Então, comparando as duas formas:
  • Função Potência: $ f(x) = k \cdot x^{c} $
  • Função Dada: $ f(x) = 3 \cdot 2^{x} $
Vemos que na função dada, a variável $ x $ está no expoente, o que caracteriza uma função exponencial, não uma função potência.

Resposta

A função $ f(x) = 3 \cdot 2^{x} $ não é uma função potência.

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