Use, se possível, a Regra de L’Hospital para calcular os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolvido são limites de formas indeterminadas exponenciais e a aplicação da regra de L’Hospital para encontrar o expoente. Vamos reescrever a expressão de forma a identificar uma forma
ou
.
Passo 2
Reescrevemos o limite como uma exponencial: primeiro notamos que
Precisamos então calcular o limite do expoente
$$
L = \lim_{x\to\infty}\frac{\ln\bigl(1+\tfrac{10}{x}\bigr)}{1/x},
$$que é uma forma indeterminada
. Aplicando a regra de L’Hospital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
O quociente das derivadas é
Tomando
, esse limite é
. Portanto
.
Passo 3
Como o limite do expoente é 10, concluímos que o limite original é
Resposta
e^{10}