Calcule, se existirem, os limites a seguir
lim t 0 t^2sin t

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limtto0t^2sin t. O conteúdo envolvido são limites de forma indeterminada 0/0 e vamos precisar da regra de L’Hôpital para resolvê-lo.

Passo 2

Primeiro, verificamos que ao substituir t=0 no numerador e no denominador obtemos a forma indeterminada 0/0. Então aplicamos a regra de L’Hôpital, derivando numerador e denominador separadamente:
  • Numerador: ddt(t^2)=2t
  • Denominador: ddt(sin t)=cos t
    Logo o limite original passa a ser
limtto0t^2sin t=limtto02tcos t

Passo 3

Agora, ao calcular limtto02tcos t, temos que o numerador 2tto0 e o denominador cos tto1. Portanto o limite vale 0.

Resposta

0

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