Use, se possível, a Regra de L’Hospital para calcular os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
usando, se possível, a Regra de L’Hospital. Esse é um caso de limite de uma função racional no infinito.
Passo 2
Para aplicar a Regra de L’Hospital, primeiro identificamos que tanto o numerador
quanto o denominador
tendem a
quando
. Logo, temos a forma indeterminada
.
Passo 3
A Regra de L’Hospital diz que, sob certas condições, podemos substituir o limite original pelo limite do quociente das derivadas. Derivando numerador e denominador, temos: numerador
e denominador
. Assim o limite vira
.
Passo 4
Agora basta calcular
. Como o denominador cresce sem limite, o quociente tende a zero.
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