Use, se possível, a Regra de L’Hospital para calcular os limites abaixo:
lim t +infty t+1t^2+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limtto+infty t+1t^2+1 usando, se possível, a Regra de L’Hospital. Esse é um caso de limite de uma função racional no infinito.

Passo 2

Para aplicar a Regra de L’Hospital, primeiro identificamos que tanto o numerador t+1 quanto o denominador t^2+1 tendem a +infty quando tto+infty. Logo, temos a forma indeterminada infty/infty.

Passo 3

A Regra de L’Hospital diz que, sob certas condições, podemos substituir o limite original pelo limite do quociente das derivadas. Derivando numerador e denominador, temos: numerador (t+1)' = 1 e denominador (t^2+1)' = 2t. Assim o limite vira limtto+infty 12t.

Passo 4

Agora basta calcular limtto+infty 12t. Como o denominador cresce sem limite, o quociente tende a zero.

Resposta

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