Use, se possível, a Regra de L’Hospital para calcular os limites abaixo:
lim x -1 x+1raiz[3]x+2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -1x+1raiz[3]x+2-1
Esse é um problema de limites envolvendo indeterminação do tipo 0/0, e vamos usar a Regra de L’Hospital, que diz que se lim f(x)=0 e lim g(x)=0, então
limxto af(x)g(x)=limxto af'(x)g'(x),
desde que este último exista.

Passo 2

Primeiro, confirmamos a indeterminação substituindo x=-1:
x+1=0, raiz[3]x+2-1=raiz[3]1-1=0,
então é 0/0 e podemos aplicar L’Hospital. Calculamos as derivadas:
- Numerador: f(x)=x+1 f'(x)=1.
- Denominador: g(x)=raiz[3]x+2-1=(x+2)^1/3-1
g'(x)=13(x+2)^-2/3

Passo 3

Aplicando a regra de L’Hospital, o limite vira
limxto -11tfrac13(x+2)^-2/3=limxto -13,(x+2)^2/3
Como x+2to 1 quando xto -1, temos
3,(1)^2/3=3

Resposta

3

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