(Indução - múltiplos de 10) Mostre, por indução em
, que
é múltiplo inteiro (em Z) de 10, para todo
.
Passo 1
O enunciado pede para provar, por indução em
, que
é múltiplo de 10 para todo
. O conteúdo aqui é indução matemática: vamos verificar a base, assumir a hipótese de indução e então demonstrar o passo indutivo.
Passo 2
Base da indução
:
portanto para
a expressão é múltiplo de 10.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que, para um
fixo em
, exista um inteiro
tal que
Passo 4
Passo indutivo
:
Pela hipótese,
. Substituindo,
que é claramente múltiplo de 10.
Passo 5
Como a base é verdadeira e o passo indutivo foi estabelecido, segue por indução que
é múltiplo de 10 para todo
.
Resposta
Para todo
,
é múltiplo de 10.