Use o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt para ortogonalizar a base beta=1-x-x^2, x+3 x^2, x^2+x^3 } usando o produto interno lang<= p, qrang<==p(-1) cdot q(-1)+p(0) cdot q(0)+p(1) cdot q(1)+p(2) cdot q(2). A) 1-x-x^2, 2 / 3-2 / 3 x-5 / 3 x^2, 7 / 3-2 / 3 x-7 / 3 x^2+2 / 3 x^3 B) 1-x-x^2, 1 / 3+1 / 3 x-1 / 3 x^2, 7 / 3-1 / 3 x-1 / 3 x^2+x^3 C) NDA D) 1-x-x^2, 7 / 3-2 / 3 x-5 / 3 x^2, 2 / 3-2 / 3 x-5 / 3 x^2+2 / 3 x^3 E) 1-x-x^2, 2 / 3-1 / 3 x+5 / 3 x^2,-7 / 3+2 / 3 x-7 / 3 x^2+2 / 3 x^3 F) 1-x-x^2, 2 / 3+1 / 3 x+7 / 3 x^2, 3 / 7-(11) /(14) x-1 / 2 x^2+x^3

Passo 1

O enunciado pede para aplicar o processo de Gram–Schmidt à base
com
usando o produto interno
Vamos construir vetores ortogonais em que e

Passo 2

Calculemos e .
Valores de em são , logo
Valores de em são , então
Dessa forma

Passo 3

O segundo vetor ortogonal é
Ou seja,

Passo 4

Para precisamos e .
Calcula-se
e
, com
.
Logo
e
é algum polinômio de grau ≤3 ortogonal a e .

Passo 5

Comparando os dois primeiros vetores ortogonais
v1,v2=l1-x-x^2,,tfrac187-tfrac117x+tfrac37x^2r
com as alternativas A), B), D), E), F), vemos que nenhuma delas apresenta o mesmo segundo vetor (nem múltiplo escalar correspondente).

Resposta

NDA (nenhuma das alternativas)

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