Use o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt para ortogonalizar a base
} usando o produto interno
. A)
B)
C) NDA D)
E)
F)
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o processo de Gram–Schmidt à base
com
usando o produto interno
Vamos construir vetores ortogonais
em que
e
Passo 2
Calculemos
e
.
Valores de em
são
, logo
Valores de
Valores de
em
são
, então
Dessa forma
Passo 3
O segundo vetor ortogonal é
Ou seja,
Passo 4
Para
precisamos
e
.
Calcula-se
e
, com
.
Logo
Calcula-se
Logo
e
é algum polinômio de grau ≤3 ortogonal a
e
.
Passo 5
Comparando os dois primeiros vetores ortogonais
com as alternativas A), B), D), E), F), vemos que nenhuma delas apresenta o mesmo segundo vetor (nem múltiplo escalar correspondente).
com as alternativas A), B), D), E), F), vemos que nenhuma delas apresenta o mesmo segundo vetor (nem múltiplo escalar correspondente).
Resposta
NDA (nenhuma das alternativas)