Use o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt para ortogonalizar os seguintes conjuntos.
. Considere o produto interno canônico.
Passo 1
A gente quer aplicar o processo de Gram–Schmidt ao conjunto
com
usando o produto interno canônico
. O objetivo é encontrar vetores
ortogonais que geram o mesmo espaço de
.
Passo 2
Definimos
e
Calculemos os produtos:
Logo
Para ficar com inteiros, podemos escalar
por 3 sem perder ortogonalidade e usar
Passo 3
Agora
com
Calculamos
E
Subtraindo de
e simplificando, obtemos
Multiplicando por 7 dá inteiros sem perder ortogonalidade:
Resposta
Uma base ortogonal para
é, por exemplo,