Seja
. Ache uma base ortonormal
de
, em relação ao produto interno usual.
Passo 1
O enunciado dá a família
, onde
e pede uma base ortonormal
no produto interno usual. Para isso, vamos aplicar o processo de Gram–Schmidt em
e depois normalizar cada vetor.
Passo 2
Definimos
.
Sua norma é
Sua norma é
então o primeiro vetor ortonormal é
Passo 3
Para o segundo vetor, subtraímos de
sua projeção em
:
Logo
Calculamos a norma de
:
Assim o segundo vetor ortonormal é
Passo 4
Para o terceiro vetor, subtraímos projeções em
e
. Primeiro
de modo que não há componente em
. Depois
então
Logo
A norma de
é
e assim
Resposta
Uma base ortonormal
é
onde