Use produtos notáveis para calcular as seguintes expressões:
$(x-y)^{2} ;
$(x-y)^{2} ;
Passo 1
O enunciado pede para calcular (ou expandir) a expressão
.
Informações dadas: temos duas letras/variáveis e
e a operação de elevar ao quadrado a diferença entre elas. Não há valores numéricos fornecidos — queremos a forma algébrica expandida.
Informações dadas: temos duas letras/variáveis
Passo 2
Primeiro passo prático: escrever a potência como produto para poder usar a propriedade distributiva.
Temos
Temos
Isto significa multiplicar a expressão
por ela mesma.
Passo 3
Agora vamos multiplicar usando a propriedade distributiva (ou método FOIL — primeiro, exterior, interior, último). Multiplicamos termo a termo:
Escrevendo cada produto:
Passo 4
Agora somamos esses termos e simplificamos. Reunindo:
Como a multiplicação é comutativa, temos
. Assim os dois termos do meio somam:
Portanto a expressão simplificada fica
Passo 5
Vou dar uma confirmação numérica rápida para você ver que bate: escolha
e
. Então
. Pela fórmula expandida:
confere certinho. Ótimo sinal!
Passo 6
Dica prática para prova: memorize a identidade
pois é rápida de aplicar. Lembre-se que o termo do meio sempre tem um coeficiente
quando é a diferença ao quadrado, e o sinal é negativo porque temos
.