Use produtos notáveis para calcular as seguintes expressões:
$(x-y)^{2} ;

Passo 1

O enunciado pede para calcular (ou expandir) a expressão (x-y)^{2}.
Informações dadas: temos duas letras/variáveis \,x e \,y e a operação de elevar ao quadrado a diferença entre elas. Não há valores numéricos fornecidos — queremos a forma algébrica expandida.

Passo 2

Primeiro passo prático: escrever a potência como produto para poder usar a propriedade distributiva.
Temos
(x-y)^{2} = (x-y)\,(x-y).
Isto significa multiplicar a expressão (x-y) por ela mesma.

Passo 3

Agora vamos multiplicar usando a propriedade distributiva (ou método FOIL — primeiro, exterior, interior, último). Multiplicamos termo a termo:
(x-y)(x-y) = x\cdot x + x\cdot(-y) + (-y)\cdot x + (-y)\cdot(-y).
Escrevendo cada produto:
x\cdot x = x^{2},
x\cdot(-y) = -xy,
(-y)\cdot x = -yx,
(-y)\cdot(-y) = y^{2}.

Passo 4

Agora somamos esses termos e simplificamos. Reunindo:
x^{2} - xy - yx + y^{2}.
Como a multiplicação é comutativa, temos -yx = -xy. Assim os dois termos do meio somam:
-xy - yx = -xy - xy = -2xy.
Portanto a expressão simplificada fica
x^{2} - 2xy + y^{2}.

Passo 5

Vou dar uma confirmação numérica rápida para você ver que bate: escolha \,x=3 e \,y=1. Então (x-y)^{2}=(3-1)^{2}=2^{2}=4. Pela fórmula expandida:
x^{2}-2xy+y^{2}=3^{2}-2\cdot3\cdot1+1^{2}=9-6+1=4,
confere certinho. Ótimo sinal!

Passo 6

Dica prática para prova: memorize a identidade
(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2},
pois é rápida de aplicar. Lembre-se que o termo do meio sempre tem um coeficiente -2 quando é a diferença ao quadrado, e o sinal é negativo porque temos (a-b).

Resposta

x^{2}-2xy+y^{2}

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