Use produtos notáveis para calcular as seguintes expressões:
$(x+1){2}-(x-1){2} ;
$(x+1){2}-(x-1){2} ;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
Informações dadas: a expressão é a diferença de dois quadrados, cada um envolvendo
somado ou subtraído de
. A tarefa é calcular o valor simplificado dessa expressão usando produtos notáveis.
Passo 2
Apresento um produto notável muito útil: a diferença de quadrados. Para quaisquer números (ou expressões)
e
vale:
Explicando por que isso é verdade: ao multiplicar as duas parcelas do lado direito obtemos
ou seja, os termos
e
se cancelam. Aqui
e
são placeholders; podemos substituir por qualquer expressão.
Passo 3
Aplicando essa identidade ao nosso problema, tomo
Então
Passo 4
Calculo separadamente cada fator:
Multiplicando os fatores:
Passo 5
Como verificação (método alternativo): posso também expandir os quadrados usando o produto notável do quadrado da soma/da diferença,
Tomando
e
,
Subtraindo:
confirmando o resultado anterior.