Use produtos notáveis para calcular as seguintes expressões:
$(x-5)^{2}-10 x ;
$(x-5)^{2}-10 x ;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
.
Informações dadas: a expressão contém a potência de um binómio e um termo
. Não sabemos um valor numérico para
(é uma variável), então o objetivo é simplificar a expressão usando produtos notáveis.
Informações dadas: a expressão contém a potência de um binómio
Passo 2
Vou lembrar e provar (rápido) o produto notável que vamos usar. A identidade é
Explicação: isso vem de multiplicar
. Ao aplicar a distributiva (ou FOIL) obtemos
, que é
. Aqui
e
podem ser números ou expressões (por exemplo
,
).
Passo 3
Aplique a identidade com
e
. Então
Agora calcule os termos aritméticos:
e
. Assim
Passo 4
Substitua esse resultado na expressão original:
Passo 5
Some os termos semelhantes (os termos em
):
. Mantém-se o
e o
. Logo a expressão simplificada é
Passo 6
Para consolidar a ideia: você usou o produto notável do quadrado de um binómio para expandir
e depois combinou termos semelhantes. Como exercício extra (opcional), dá para ver a forma completando o quadrado:
, mas a forma polinomial mais direta e esperada aqui é
.