Use produtos notáveis para calcular as seguintes expressões:
$(x-5)^{2}-10 x ;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão (x-5)^{2}-10 x.
Informações dadas: a expressão contém a potência de um binómio (x-5)^{2} e um termo -10x. Não sabemos um valor numérico para x (é uma variável), então o objetivo é simplificar a expressão usando produtos notáveis.

Passo 2

Vou lembrar e provar (rápido) o produto notável que vamos usar. A identidade é
(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
Explicação: isso vem de multiplicar (a-b)(a-b). Ao aplicar a distributiva (ou FOIL) obtemos a\cdot a - a\cdot b - b\cdot a + b\cdot b, que é a^{2}-ab-ab+b^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}. Aqui a e b podem ser números ou expressões (por exemplo a=x, b=5).

Passo 3

Aplique a identidade com a=x e b=5. Então
(x-5)^{2}=x^{2}-2\cdot x\cdot 5+5^{2}.
Agora calcule os termos aritméticos: -2\cdot x\cdot 5 = -10x e 5^{2}=25. Assim
(x-5)^{2}=x^{2}-10x+25.

Passo 4

Substitua esse resultado na expressão original:
(x-5)^{2}-10x=(x^{2}-10x+25)-10x.

Passo 5

Some os termos semelhantes (os termos em x): -10x-10x=-20x. Mantém-se o x^{2} e o +25. Logo a expressão simplificada é
x^{2}-20x+25.

Passo 6

Para consolidar a ideia: você usou o produto notável do quadrado de um binómio para expandir (x-5)^{2} e depois combinou termos semelhantes. Como exercício extra (opcional), dá para ver a forma completando o quadrado: x^{2}-20x+25=(x-10)^{2}-75, mas a forma polinomial mais direta e esperada aqui é x^{2}-20x+25.

Resposta

x^{2}-20x+25

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