Use produtos notáveis para calcular as seguintes expressões:
$(2 x-y)^{3} ;
$(2 x-y)^{3} ;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
.
Informações dadas: a expressão a ser expandida é . Não há outros dados.
Informações dadas: a expressão a ser expandida é
Passo 2
Vamos lembrar um produto notável muito útil: a fórmula do cubo de uma diferença. Para quaisquer expressões
e
, vale
Expliquei essa fórmula porque ela nos dá direto os coeficientes e os sinais de cada termo quando elevamos uma diferença ao cubo. Os coeficientes
vêm do triângulo de Pascal ou da multiplicação repetida, e os sinais alternam quando temos uma subtração.
Passo 3
Identificamos em nossa expressão quais são
e
. Aqui
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula termo a termo. Primeiro calculemos
:
Explanação rápida: elevar um produto
ao cubo significa elevar cada fator ao cubo.
Passo 5
Segundo termo:
. Calculamos
e multiplicamos por
:
Aqui multiplicamos os números (coeficientes) e mantemos as potências das variáveis.
Passo 6
Terceiro termo:
. Temos
Passo 7
Quarto termo:
. Simplesmente
Passo 8
Juntando todos os termos obtidos pela fórmula, a expansão fica