Use produtos notáveis para calcular as seguintes expressões:
$(x+y)^{3} ;
$(x+y)^{3} ;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
.
Informações dadas: a expressão é um binómio elevado ao expoente . Queremos expandir essa potência escrevendo-a como soma de monômios em
e
.
Informações dadas: a expressão é um binómio elevado ao expoente
Passo 2
Vamos começar lembrando um produto notável simples e muito útil: o quadrado da soma. A fórmula é
onde
e
são quaisquer expressões (aqui serão
e
). Essa fórmula vem da propriedade distributiva:
e como
juntamos os termos
e
em
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, com
e
, obtemos primeiro o quadrado:
Expliquei passo a passo: multipliquei
por
e somei os termos semelhantes.
Passo 4
Agora usamos que
. Substituímos o resultado do passo anterior e multiplicamos:
Vamos aplicar a distributiva: multiplicamos cada termo do primeiro parêntese por
e depois por
.
Passo 5
Multiplicando termo a termo:
Agora somamos as duas linhas (porque multiplicamos pelo
e pelo
e somamos os resultados):]
Passo 6
Somando termo a termo e agrupando termos semelhantes:
Note como os coeficientes
aparecem pela combinação dos termos iguais gerados pela distributiva.
Passo 7
Verificação rápida com números (para ganhar confiança): se
e
, então
. Pela fórmula expandida:
confere certinho.