Use Property 11 to estimate the value of the integral.
is the quarter-circle with center the origin and radius
in the first quadrant
Passo 1
A questão pede para estimar
, onde
é o quarto de círculo no primeiro quadrante, raio
. O conteúdo é estimativa de integrais duplas usando a propriedade que diz: se
em
, então
.
Passo 2
No domínio
, na coordenada polar temos
. Como
é decrescente em
, o valor máximo ocorre em
e o mínimo em
. Assim:
Passo 3
A área de
é um quarto da área do círculo de raio
:
Passo 4
Aplicando a propriedade 11, obtemos: