Use as proposições vistas em aula para encontrar a transformada de Laplace das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
O conteúdo que vamos usar é a linearidade da transformada e a propriedade de deslocamento (fator exponencial) no domínio do tempo.
Passo 2
Usamos a definição de seno hiperbólico em termos de exponenciais:
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Aplicando a linearidade da transformada de Laplace,
Passo 4
Lembrando a propriedade de deslocamento no domínio do tempo:
vamos aplicar com
e depois com
.
Passo 5
Para
e
:
Para
e
:
Substituindo de volta em
temos a resposta final.