Use as proposições vistas em aula para encontrar a transformada de Laplace das seguintes funções
y(t)=(t^3-2 t^2+t-5) e^-2 t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de (t^3-2t^2+t-5)e^-2t. Vamos usar a linearidade e a propriedade de deslocamento no plano s. Segundo essa propriedade:
Le^-atf(t)(s)=F(s+a)

Passo 2

Definimos f(t)=t^3-2t^2+t-5. Então, pela propriedade de deslocamento,
Ly(t)(s)=Le^-2tf(t)(s)=F(s+2)

Passo 3

Agora calculamos
F(s)=Lf(t)(s) =Lt^3(s)-2,Lt^2(s)+Lt(s)-5,L1(s)
Usando Lt^n(s)=n!s^n+1 e L1(s)=1s, temos:
Lt^3(s)=6s^4
Lt^2(s)=2s^3
Lt(s)=1s^2
L1(s)=1s
Logo,
F(s)=6s^4 - 4s^3 + 1s^2 - 5s

Passo 4

Substituindo s por s+2 em F(s) devido ao deslocamento, concluímos:
Ly(t)(s) =6(s+2)^4 ;-;4(s+2)^3 ;+;1(s+2)^2 ;-;5s+2

Resposta

Ly(t)(s) =6(s+2)^4 - 4(s+2)^3 + 1(s+2)^2 - 5s+2

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