Seja
uma função tal que
Determine os limites abaixo, caso seja possível.
.
Passo 1
O enunciado dá uma função
que satisfaz desigualdades diferentes para
e para
, envolvendo dois polinômios. Pede-se
.
Para resolver, vamos usar o Teorema do Confronto (Princípio da Compressão): se duas funções que enredam têm o mesmo limite em
, então
também tende a esse valor.
Para resolver, vamos usar o Teorema do Confronto (Princípio da Compressão): se duas funções que enredam
Passo 2
Definimos os polinômios que servem de limites inferior e superior em cada lado de
:
Para
temos
e para
invertem-se as posições:
Passo 3
Calculamos
e
:
Portanto, ambos os polinômios tendem a
quando
.
Passo 4
Pelo Teorema do Confronto, como
seguindo as desigualdades acima, temos