Use propriedades comparativas da integral para estimar o valor de
Passo 1
O exercício pede para estimar o valor de
usando propriedades comparativas de integrais. O conteúdo é comparação de integrais e vamos precisar de desigualdades envolvendo a função exponencial e de monotonicidade para integrá-la com funções mais simples.
Passo 2
Para obter um limite inferior, usamos que para
,
. Como
em
, temos
Então
Passo 3
Agora calculamos
. Integrando, temos
Logo,
Passo 4
Para um limite superior mais refinado, usamos que para
,
. Invertendo, temos
Então
Passo 5
Calculamos
. Sabemos que
Portanto,
Passo 6
Combinando os resultados, concluímos que
ou numericamente
.