Use as propriedades dos conjugados e módulos estabelecidas na Seção 6 para mostrar que
(2+i)^2=3-4 i;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que usar as propriedades dos conjugados e módulos para mostrar que o conjugado de (2 + i)^2 é igual a 3 - 4i.
Matéria envolvida:
  • Conjugado de um número complexo: Se temos um número complexo z = a + bi, o seu conjugado é z = a - bi.
  • Propriedades dos conjugados:
    • z + w = z + w
    • z cdot w = z cdot w
    • z^n = (z)^n para inteiro n
Vamos resolver passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular (2 + i)^2. Para isso, vamos expandir a expressão usando a fórmula (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:
(2 + i)^2 = 2^2 + 2 cdot 2 cdot i + i^2 = 4 + 4i + i^2
Sabemos que i^2 = -1, então:
4 + 4i + (-1) = 3 + 4i
Portanto, (2 + i)^2 = 3 + 4i.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o conjugado de (2 + i)^2, que já calculamos ser 3 + 4i. O conjugado de um número complexo a + bi é a - bi.
3 + 4i = 3 - 4i

Resposta

(2 + i)^2 = 3 - 4i

Exercícios relacionados