Use propriedades da imagem e espaço nulo da matriz
para verificar a existência e unicidade de solução do sistema de equações lineares A x=y para os seguintes casos: y=[llll1 & 0 & 0 & -1]^prime
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 1 & 0 1 & 1 2 & 2 0 & -1
e pede para usar propriedades de imagem e espaço nulo de A para verificar existência e unicidade de solução do sistema
A x = y
quando
y = 100-1
O conteúdo é espaço coluna (imagem) e espaço nulo de matrizes: vamos precisar do Teorema da Dimensão (posto mais nulidade) e da caracterização da existência l(yinIm(A)r) e da unicidade l(Nul(A)=0r).
Passo 2
Calculemos o posto de A. As colunas são
c1 = 1120, c2 = 012-1
Para ver se são linearly independentes, resolvemos alpha c1 + beta c2 = 0. A primeira equação dá alpha=0 e a segunda dá beta=0. Logo as colunas são independentes e
rank(A)=2
Pela relação dimensão–posto–nulidade em R^2, temos dimNul(A)=2-2=0. Assim Nul(A)=0, e o sistema, se tiver solução, terá solução única.
Passo 3
Para existir solução é preciso que
y in Im(A)
ou seja que y seja combinação linear de c1 e c2. Suponha