Use propriedades da imagem e espaço nulo da matriz
A=[cc1 & 0 1 & 1 2 & 2 0 & -1]
para verificar a existência e unicidade de solução do sistema de equações lineares A x=y para os seguintes casos:
y=[llll2 & 3 & 6 & -1]^prime

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 0 1 & 1 2 & 2 0 & -1
e o vetor
y = 236-1
Precisamos usar as propriedades do espaço imagem (coluna) de A para verificar se existe solução de
Ax = y
e do espaço nulo de A para analisar a unicidade dessa solução.

Passo 2

Determinamos o posto de A calculando a independência linear de suas colunas
c1 = 1120, c2 = 012-1
Sejam alpha,beta tais que alpha c1+beta c2=0. Da primeira linha vem alpha=0. Da segunda vem então beta=0. Logo c1 e c2 são independentes e
rank(A)=2
Como A é 4times2, temos diml(ker(A)r)=2-2=0, isto é, ker(A)=0. Portanto, caso exista solução, ela será única.

Passo 3

Para verificar a existência de solução, cheque se y pertence à coluna de A. Isto equivale a resolver
x1 + 0cdot x2 = 2, x1 + x2 = 3, 2x1 + 2x2 = 6, 0cdot x1 - x2 = -1

Passo 4

Da primeira equação obtemos x1=2. Substituindo na segunda ficamos
2 + x2 = 3Longrightarrow x2=1
Verificamos que nas demais equações também se satisfaz 2cdot2+2cdot1=6 e -1=-1. Logo existe solução x = l(2,1r)^prime e, portanto, yinIm(A).

Passo 5

Como ker(A)=0, não há liberdade para outras soluções. Concluímos que existe exatamente uma solução.

Resposta

O sistema Ax=y tem solução única, dada por
x = 21

Exercícios relacionados