Use as propriedades das integrais das funções ímpares e pares para calcular de maneira simplificada as integrais abaixo.
integral-2^2(x^4-3 x^2+2) d x

Passo 1

O enunciado pede pra calcular a integral definida de f(x)=x^4-3x^2+2 no intervalo simétrico [-2,2], usando as propriedades de funções pares e ímpares. O conteúdo aqui é integral definida e identificação de simetria de função (par ou ímpar). Precisaremos reconhecer a paridade de cada termo de f(x) e usar que, para função par g, vale integral-a^ag(x),dx=2integral0^ag(x),dx, e para função ímpar a integral no intervalo simétrico é zero.

Passo 2

A função f(x)=x^4-3x^2+2 é soma de termos pares: x^4, x^2 e constante. Logo f é par e podemos escrever
integral-2^2l(x^4-3x^2+2r),dx = 2integral0^2l(x^4-3x^2+2r),dx

Passo 3

Agora calculamos separadamente as integrais no intervalo [0,2]:
integral0^2x^4,dx = l[x^55r]0^2 = 2^55 = 325,
integral0^2x^2,dx = l[x^33r]0^2 = 2^33 = 83,
integral0^21,dx = [x]0^2 = 2

Passo 4

Substituindo em 2integral0^2(x^4-3x^2+2)dx:
2l(325 -3cdot83 +2cdot2r) = 2l(325 -8 +4r) = 2l(325 -4r) = 2cdot125 = 245

Resposta

245

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