Use as propriedades das integrais das funções ímpares e pares para calcular de maneira simplificada as integrais abaixo.
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral definida de
no intervalo simétrico
, usando as propriedades de funções pares e ímpares. O conteúdo aqui é integral definida e identificação de simetria de função (par ou ímpar). Precisaremos reconhecer a paridade de cada termo de
e usar que, para função par
, vale
, e para função ímpar a integral no intervalo simétrico é zero.
Passo 2
A função
é soma de termos pares:
,
e constante. Logo
é par e podemos escrever
Passo 3
Agora calculamos separadamente as integrais no intervalo
:
Passo 4
Substituindo em
: