Use as propriedades das integrais das funções ímpares e pares para calcular de maneira simplificada as integrais abaixo.
integral-2^2 e^x d x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de integral-2^2 e^x ,dx usando as propriedades de funções pares e ímpares.

Passo 2

Lembrando que função par satisfaz f(-x)=f(x) e ímpar satisfaz f(-x)=-f(x), podemos decompor e^x em parte par e ímpar:
$$
e^{x}=\cosh x +\sinh x$$
Aqui e^x=cosh x +sinh x é par e cosh x é ímpar.

Passo 3

Então
integral-2^2e^x ,dx = integral-2^2cosh x ,dx + integral-2^2sinh x ,dx
Como sinh x é ímpar, integral-2^2sinh x ,dx=0. Fica
integral-2^2e^x ,dx = integral-2^2cosh x ,dx = 2integral0^2cosh x ,dx
Sabendo que integralcosh x ,dx=sinh x,
2integral0^2cosh x ,dx = 2l[sinh xr]0^2 = 2sinh(2)

Resposta

2sinh(2)

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