Use as propriedades das integrais das funções ímpares e pares para calcular de maneira simplificada as integrais abaixo.
integral-pi^pi cos (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral-pi^pi cos(x),dx usando a propriedade de funções pares e ímpares. O conteúdo principal é a paridade de funções: para uma função f par vale integral-a^a f(x),dx = 2integral0^a f(x),dx. Vamos usar essa propriedade.

Passo 2

Devemos primeiro identificar a paridade de cos(x). Observamos que cos(-x)=cos(x), logo cos(x) é uma função par.

Passo 3

Aplicando a propriedade de integral de função par em intervalos simétricos temos:
integral-pi^pi cos(x),dx = 2 integral0^pi cos(x),dx
Agora basta calcular a integral de 0 a pi:
integral0^pi cos(x),dx = sin(x)|0^pi = sin(pi) - sin(0) = 0 - 0 = 0

Resposta

0

Exercícios relacionados