Calcule
, tomando o limite da soma de Riemann.
Passo 1
O exercício pede para calcular
tomando o limite da soma de Riemann. O conteúdo é integração definida a partir da definição via soma de Riemann, e vamos precisar: particionar o intervalo, calcular
, montar a soma
de
e então tomar o limite
.
Passo 2
Particionamos o intervalo
em
subintervalos iguais de largura
Passo 3
Escolhemos como ponto de amostragem o extremo direito de cada subintervalo:
Passo 4
Então a soma de Riemann é
Passo 5
Precisamos agora dos somatórios padrão:
Passo 6
Vamos reescrever
usando esses valores:
Passo 7
Substituindo os somatórios e simplificando:
Passo 8
Por fim, tomamos o limite quando
. Como
e
, temos
Resposta
-27/4