Use as propriedades dos integrais para verificar as desigualdades, sem calcular os integrais:
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a integral definida de
de 0 a 4 satisfaz as desigualdades sem fazer o cálculo exato. O conteúdo aqui é propriedades de integrais definidas, em particular a comparação de funções integráveis.
Passo 2
Como
é crescente e para todo
temos
, basta usar que se
em um intervalo então
. Logo,
Passo 3
Para a desigualdade superior, note que em todo
temos
. Então por comparação de integrais vale
Passo 4
Resposta
As desigualdades são verificadas:
.