Use as propriedades do limite e os limites básicos para calcular os seguintes limites complexos:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver hoje. Temos que calcular o limite complexo:
Para isso, vamos usar as propriedades dos limites e alguns limites básicos que a gente já viu antes. Vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar o conceito de limite quando a variável se aproxima de um número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente o valor
na expressão para ver se conseguimos calcular o limite dessa forma:
Calculando o numerador:
, então:
No denominador:
Então, temos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver.
Passo 3
Quando temos uma forma indeterminada como
, uma técnica útil é fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão. Vamos factorar o numerador
.
Sabemos que
é uma diferença de potências, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, a expressão original fica:
Podemos simplificar cancelando o fator comum
no numerador e denominador:
Passo 4
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
por
:
Vamos calcular cada parte separadamente:
Então, multiplicando tudo:
Passo 5
Vamos resolver passo a passo a multiplicação:
Primeiro, multiplicamos
:
Sabendo que
, substituímos:
Agora, multiplicamos esse resultado por
:
Resposta
Portanto, o limite é: